이산확률분포, 연속확률분포

확률 분포는 특정 사건 또는 변수가 발생하는 가능성을 설명하는 수학적 모델입니다. 이산확률분포와 연속확률분포는 확률 변수가 취할 수 있는 값의 유형에 따라 구분됩니다.

 

이산확률분포, 연속확률분포 (출처 : https://www.datadata.link/category/%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0-%EB%AA%A8%EB%8D%B8/%ED%99%95%EB%A5%A0/%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98/)

1. 이산확률분포 (Discrete Probability Distribution):

이산확률분포는 확률 변수가 이산적인 값만을 가질 때 사용됩니다. 이산적인 값은 유한하거나 셀 수 있는 값을 가지며, 일반적으로 정수 형태를 가집니다. 이산확률분포의 특징은 다음과 같습니다:

(1) 베르누이 분포 (Bernoulli Distribution):

• 베르누이 분포는 이항 시행의 결과를 모델링하는 데 사용됩니다.
• 확률 변수가 두 가지 값 중 하나를 가지는 경우에 적용됩니다 (예: 동전 던지기의 앞면 또는 뒷면).

(2) 이항 분포 (Binomial Distribution):

• 이항 분포는 이항 시행에서 성공 횟수를 모델링하는 데 사용됩니다.
• 확률 변수가 n회의 독립적인 베르누이 시행의 결과를 나타냅니다.

(3) 다항 분포 (Multinomial Distribution):

• 다항 분포는 여러 범주를 가지는 다항 시행에서 범주별 성공 횟수를 모델링하는 데 사용됩니다.
• 확률 변수가 다수의 범주를 가지는 경우에 적용됩니다.

(4) 포아송 분포 (Poisson Distribution):

• 포아송 분포는 단위 시간 또는 공간에서 발생하는 이벤트의 횟수를 모델링하는 데 사용됩니다.
• 확률 변수가 특정 기간 또는 지역 내에서 발생하는 사건의 수를 나타냅니다.

 

2. 연속확률분포 (Continuous Probability Distribution):

연속확률분포는 확률 변수가 연속적인 값을 가질 때 사용됩니다. 연속적인 값은 무한 개수의 값 중에서 어느 값이든 가질 수 있습니다. 연속확률분포의 특징은 다음과 같습니다:

(1) 정규 분포 (Normal Distribution):

• 정규 분포는 가장 잘 알려진 연속 확률 분포로, 자연 현상에서 발견되는 많은 현상을 모델링하는 데 사용됩니다.
• 평균과 표준 편차에 의해 모양이 결정됩니다.
• 중심 극한 정리에 따르면 많은 독립적인 확률 변수의 평균은 정규 분포에 가까워집니다.

(2) 지수 분포 (Exponential Distribution):

• 지수 분포는 사건 간의 시간 간격 또는 사건 간의 거리와 같은 지속 시간을 모델링하는 데 사용됩니다.
• 지수 분포의 주요 특징은 사건이 발생하지 않은 기간에 대한 기대값이 일정하다는 것입니다.

(3) 균등 분포 (Uniform Distribution):

• 균등 분포는 연속적인 구간에서 모든 가능한 결과가 동일한 확률로 발생하는 경우에 사용됩니다.
• 모든 구간의 길이가 동일하며, 각 구간에서 발생할 확률이 동일합니다.

(4) 감마 분포 (Gamma Distribution):

• 감마 분포는 대기 시간이나 수명과 같은 양의 지속 시간을 모델링하는 데 사용됩니다.
• 감마 분포는 지수 분포를 확장한 것으로, 두 개의 매개 변수인 형상 매개 변수(Shape Parameter)와 척도 매개 변수(Scale Parameter)를 사용하여 정의됩니다.

(5) 베타 분포 (Beta Distribution):

• 베타 분포는 0과 1 사이의 값을 가지는 확률을 모델링하는 데 사용됩니다.
• 베타 분포는 성공 확률 또는 성공 비율을 모델링하는 데 주로 사용됩니다.

이러한 이산확률분포와 연속확률분포는 다양한 현실 세계의 문제를 모델링하고, 확률적인 문제를 해결하는 데 널리 사용됩니다. 선택한 분포는 주어진 문제의 특성과 데이터의 분포에 따라 적절하게 선택되어야 합니다.