ANOVA(Analysis of Variance)

ANOVA(Analysis of Variance)는 통계 분석 방법 중 하나로, 세 개 이상의 그룹 간의 평균 차이가 통계적으로 유의미한지를 검정하는 데 사용됩니다. ANOVA는 그룹 간의 변동과 그룹 내의 변동을 비교하여 그룹 간의 평균 차이가 우연에 의한 것인지, 아니면 진짜 차이인지를 판단합니다.

 

ANOVA의 주요 개념 및 요소에 대해 상세히 설명하겠습니다:

1. 평균: 각 그룹의 관측값들의 합을 그 그룹의 크기로 나눈 값입니다.
2. 총 변동(Total Variation): 전체 데이터의 변동을 의미합니다. 각 관측값과 전체 평균 간의 차이의 제곱합으로 계산됩니다.
3. 그룹 내 변동(Between-group Variation): 각 그룹의 평균과 전체 평균 간의 차이의 제곱합으로 계산됩니다. 이 변동은 그룹 간의 차이를 측정합니다.
4. 그룹 간 변동(Within-group Variation): 각 그룹 내의 개별 관측값과 해당 그룹의 평균 간의 차이의 제곱합으로 계산됩니다. 이 변동은 그룹 내의 변동을 측정합니다.

ANOVA의 기본 아이디어는 다음과 같습니다:

• H0 가설(귀무가설): 그룹들의 평균은 모두 동일하다.
• H1 가설(대립가설): 적어도 하나의 그룹의 평균은 다른 그룹의 평균과 다르다.

ANOVA 테스트는 F-통계량을 사용하여 이 두 가지 변동을 비교합니다. F-통계량은 그룹 간 변동의 크기와 그룹 내 변동의 크기의 비율로 계산됩니다.

 

F-통계량 계산 방법:
F = Between-group Variation (MSB) / Within-group Variation (MSW)

• MSB (Mean Square Between): 그룹 간 변동의 평균. MSB = Between-group Variation / (그룹 수 - 1)
• MSW (Mean Square Within): 그룹 내 변동의 평균. MSW = Within-group Variation / (전체 관측 수 - 그룹 수)

계산된 F-통계량은 F-분포의 특정 값과 비교되어 가설 검정이 수행됩니다. 만약 F-통계량의 값이 유의수준보다 크면, 그룹 간에는 통계적으로 유의미한 평균 차이가 있다고 판단됩니다.

 

이러한 방법을 통해 ANOVA는 세 개 이상의 그룹 간의 평균 차이를 효과적으로 비교할 수 있습니다. 그러나 ANOVA가 통계적으로 유의미한 차이를 보여주더라도, 어느 그룹에서 실제 차이가 있는지 알 수 없습니다. 이 경우에는 사후 검정(post-hoc test)을 사용하여 각 그룹 간의 비교를 수행해야 합니다.

 

간단히 말해, ANOVA는 그룹 간의 평균 차이가 통계적으로 유의미한지를 판단하는 데 사용되는 통계 분석 방법입니다.