마르코프 결정 과정(Markov Decision Process, MDP)

마르코프 결정 과정(Markov Decision Process, MDP)는 시간적인 순서와 함께 상호작용하는 환경에서 에이전트가 의사 결정을 내리는 프레임워크를 수학적으로 모델링하는 도구입니다. 이는 인공지능, 제어 이론, 운영 연구 등 다양한 분야에서 활발하게 활용되며, 특히 강화 학습(Reinforcement Learning)에서 핵심 개념 중 하나입니다.

핵심 개념:

1. 상태(State):
   • 시스템이 취할 수 있는 가능한 상황 또는 상태를 나타냅니다. 시간이 지남에 따라 상태는 변할 수 있습니다. MDP에서 상태는 환경의 특정 구성을 설명하며, 에이전트는 상태를 기반으로 행동을 결정합니다.
2. 행동(Action):
   • 에이전트가 특정 상태에서 취할 수 있는 선택지를 의미합니다. 행동은 환경과 상호작용하여 상태를 변경하거나 보상을 받을 수 있습니다.
3. 보상(Reward):
   • 행동에 대한 즉각적인 피드백으로, 특정 상태에서 특정 행동을 취했을 때 에이전트에게 주어지는 값입니다. 보상은 에이전트가 원하는 목표를 달성하기 위한 지표로 작용합니다.
4. 상태 전이 확률(State Transition Probability):
   • 현재 상태와 에이전트의 행동이 주어졌을 때, 다음 상태로 전이될 확률을 나타냅니다. MDP는 마르코프 속성을 가지고 있어, 다음 상태는 현재 상태와 행동에만 의존합니다.
5. 정책(Policy):
   • 상태에 따라 행동을 선택하는 전략을 나타냅니다. 정책은 주어진 상태에서 에이전트가 특정 행동을 선택할 확률을 정의합니다.
6. 가치 함수(Value Function):
   • 각 상태나 상태-행동 쌍에 대해 예상되는 미래 보상의 합을 나타냅니다. 가치 함수를 최대화하는 것이 에이전트의 목표입니다.

MDP의 구성 요소 및 특징:

• MDP는 상태 집합, 행동 집합, 보상 함수, 상태 전이 확률, 할인 요인(discount factor)으로 구성됩니다.
• 할인 요인은 미래 보상을 현재 가치로 할인시켜주는 역할을 합니다. 미래 보상이 현재로부터 멀어질수록 할인 요인에 따라 그 가치가 낮아집니다.
• MDP는 확률적인 요소와 피드백을 통해 에이전트가 학습하고 최적의 정책을 찾는 과정을 모델링합니다.
• 에이전트는 보상을 최대화하는 정책을 학습하기 위해 다양한 학습 알고리즘을 사용합니다.

주요 알고리즘:

• Value Iteration: 가치 함수를 반복적으로 업데이트하여 최적 가치 함수를 찾는 방법입니다.
• Policy Iteration: 정책을 반복적으로 개선하고 평가하여 최적 정책을 찾는 방법입니다.
• Q-Learning: 에이전트가 환경과 상호작용하면서 행동의 가치를 추정하는 방법입니다.
• Deep Q-Networks(DQN): 신경망을 사용하여 Q-Learning을 확장한 방법으로, 고차원 및 연속적인 행동 공간에서 유용합니다.

MDP는 강화 학습의 핵심이며, 이를 통해 에이전트는 주어진 환경에서 최적의 행동을 학습하고, 최적의 정책을 찾아 원하는 목표를 달성할 수 있습니다. 이는 인공지능, 제어 이론, 운영 연구 등 다양한 분야에서 의사 결정 문제를 해결하는 데 중요한 도구로 사용됩니다.